Tendo o executado sido constituído fiel depositário (com a necessária autorização do exequente), pode proceder-se à remoção dos bens pelo simples facto de se estar a proceder às diligências da venda?

Não.
Tendo sido constituído fiel depositário o executado, com o consentimento do exequente (artigo 756.º, n.º 1, do CPC), só com fundamento justificado é que se poderá proceder à sua substituição e, consequentemente, à remoção dos bens (artigo 761.º do CPC), devendo-se considerar fundamento para tal a recusa em apresentar ou mostrar os bens.
Poderá admitir-se a remoção dos bens, se se optar pela venda dos bens em empresa de leilão, sempre que esta leve a efeito o leilão nas suas instalações, devendo, no entanto, fazer-se constar da decisão da venda que o executado/depositário deverá proceder à entrega dos bens.
Na verdade, de entre os deveres do depositário relativamente aos bens móveis figura o de apresentar os bens quando tal lhe for  ordenado (artigo 771.º, n.º 1, do CPC), designadamente, no caso do processo executivo, para serem mostrados aos eventuais compradores interessados na sua aquisição, submetendo-se, caso o não faça no prazo que lhe for estipulado e não justifique a respetiva falta, ao arresto nos seus próprios bens que garantam o valor do depósito e das custas; neste caso, é movida, no próprio processo, execução, bem como igualmente, este depositário se sujeita a um eventual procedimento criminal pela prática de abuso de confiança ou pela prática do crime de descaminho ou destruição de objetos colocados sob o poder público.Decorre do exposto que o facto de o encarregado da venda não ter conseguido aceder aos bens não é questão que afete apenas o exequente, deixando-se a este o ónus de informar o tribunal sobre a atitude que pretende tomar. Crê-se que os fortes indícios de violação dos deveres atribuídos por lei ao depositário afetam diretamente a relação existente entre o Tribunal e o depositário e, por conseguinte, impõem que seja aquele a assumir, claramente, sobre si, a responsabilidade de promover as diligências necessárias para corrigir essa perturbação no normal e célere andamento do processo.
De qualquer forma, terão de estar demonstrados no processo os fundamentos de remoção do fiel depositário, sendo este notificado de tal decisão. A esta remoção aplica-se o disposto no artigo 293.º do CPC, sendo o depositário notificado para se opor no prazo de 10 dias.
Para que fique demostrado no processo o incumprimento do fiel depositário na apresentação dos bens, tem este, com efeito, que ser notificado pessoalmente (por contacto pessoal ou por carta registada com a aviso de recepção), ou ficar demonstrada a impossibilidade de se concretizar a notificação (por ter o executado ausentado para parte incerta).
Não pode, de resto, o agente de execução, por sua iniciativa, ou a pedido do exequente, promover a remoção dos bens penhorados com o objetivo de pressionar o executado a pagar. 

TERMO PARA CONSTITUIÇÃO DE FIEL DEPOSITÁRIO

FAZER CONSTAR DO AUTO DE PENHORA (OU DE AUTO POSTERIOR]
Foi constituído fiel depositário do(s) bem(ns) penhorado(s), nos termos do artigo 756º do CPC, [NOME], portador do documento de identificação [TIPO DE DOCUMENTO], com o número [NÚMERO DO DOCUMENTO], residente na [MORADA], que declarou aceitar tal incumbência. Foi o fiel depositário informado do dever de conservar o(s) bem(ns) penhorado(s), nos termos do artigo 1187º do Código Civil; e ainda que, nos termos do artigo 771º do CPC, do dever de apresentação dos bens:
"1 - Quando solicitado pelo agente de execução, o depositário é obrigado a apresentar os bens que tenha recebido, salvo o disposto nos artigos anteriores.
2 - Se o depositário não apresentar os bens que tenha recebido dentro de cinco dias e não justificar a falta, é logo ordenado pelo juiz arresto em bens do depositário suficientes para garantir o valor do depósito e das custas e despesas acrescidas, sem prejuízo de procedimento criminal.
3 - No caso referido no número anterior, o depositário é, ao mesmo tempo, executado, no próprio processo, para o pagamento do valor do depósito e das custas e despesas acrescidas.
4 - O arresto é levantado logo que o pagamento esteja feito, ou os bens apresentados, acrescidos do depósito da quantia de custas e despesas, que é imediatamente calculada."

NOTIFICAÇÃO DO FIEL DEPOSITÁRIO PARA APRESENTAÇÃO DOS BENS

CARTA REGISTADA COM AVISO DE RECEPÇÃO (ROSA) OU NOTIFICAÇÃO PESSOAL
Fica pela presente notificado que deverá proceder à apresentação dos bens penhorados (constantes do auto anexo), a ter lugar no local de depósito situado na [INDICAR A MORADA INDICADO COMO LOCAL DE DEPÓSITO], no próximo dia [DIA], pelas [INDICAR A HORA] horas.
Fica advertido para a responsabilidade que resulta do incumprimento de apresentar os bens, nos termos do artigo 771º do CPC, que se transcreve:
"1 - Quando solicitado pelo agente de execução, o depositário é obrigado a apresentar os bens que tenha recebido, salvo o disposto nos artigos anteriores.
2 - Se o depositário não apresentar os bens que tenha recebido dentro de cinco dias e não justificar a falta, é logo ordenado pelo juiz arresto em bens do depositário suficientes para garantir o valor do depósito e das custas e despesas acrescidas, sem prejuízo de procedimento criminal.
3 - No caso referido no número anterior, o depositário é, ao mesmo tempo, executado, no próprio processo, para o pagamento do valor do depósito e das custas e despesas acrescidas.
4 - O arresto é levantado logo que o pagamento esteja feito, ou os bens apresentados, acrescidos do depósito da quantia de custas e despesas, que é imediatamente calculada."